SISTEM PERSAMAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)

Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing – masing persamaannya juga bervariabel tiga. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan bentuk perluasan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dimana pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ialah:

a_1x + b_1y + c_1z = d_1
a_2x + b_2y + c_2z = d_2
a_3x + b_3y + c_3z = d_3

Dengan a_1, b_1, c_1, d_1, a_2, b_2, c_2, d_2, a_3, b_3, c_3, d_3 adalah bilangan real.

Keterangan:
a_1, a_2, a_3 adalah koefisien dari x
b_1, b_2, b_3 adalah koefisien dari y
c_1, c_2, c_3 adalah koefisien dari z
d_1, d_2, d_3 adalah konstanta
x, y, z adalah variabel (peubah)

Ciri – Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Berikut ini merupakan ciri – ciri dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV):

  1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
  2. Memiliki tiga variabel
  3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Komponen Pembentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Terdapat empat komponen penting yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), yaitu:

Variabel

Variabel adalah notasi pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas. Variabel disebut juga sebagai peubah. Variabel biasanya dinotasikan dengan huruf kecil, seperti a, b, c, …, z.

Contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 9 menghasilkan 6. Maka bentuk persamaannya adalah 3x - 9 = 6 dimana x merupakan variabel dari persamaan tersebut.

Konstanta

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Contoh:

Kontanta dari bentuk aljabar 5x + 7 adalah 7.

Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh:

Koefisien x dari 9x - 3 adalah 9.

Suku

Suku adalah sebuah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh:

  1. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 5, 3x, -2xy.
  2. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: x + y, 2x - 3
  3. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 4x^2 + 5x - 3, 2xy - x + y.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Himpunan penyelesaian dari sebuah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dicari dengan menggunakan beberapa metode, diantaranya:

Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel. Metode eliminasi dapat digunakan pada semua SPLTV, tetapi membutuhkan langkah yang panjang karena setiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel saja. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV.

Berikut ini merupakan langkah – langkah penyelesaian SPLTV menggunakan metode eliminasi:

  1. Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika terdapat dua persamaan yang memiliki nilai koefisien sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan tersebut agar variabel tersebut berkoefisien 0.
  2. Jika tidak terdapat variabel dengan koefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan tersebut menjadi sama. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0.
  3. Ulangi langkah 2 untuk pasangan persamaan lain. Variabel yang dihilangkan pada langkah ini harus sama dengan variabel yang dihilangkan pada langkah 2.
  4. Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menggunakan metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
  5. Subtitusikan nilai dua variabel yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai dari variabel ketiga.
SPLTV metode Eliminasi

Metode Subtitusi

Penyelesaian SPLTV dengan metode subtitusi dilakukan dengan cara menyubtitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam SPLTV. Metode subtitusi lebih mudah digunakan pada SPLTV yang memuat persamaan berkoefisien 0 atau 1.

Berikut ini merupakan langkah – langkah penyelesaian SPLTV dengan metode subtitusi:

  1. Tentukan persamaan yang memiliki bentuk sederhana (memiliki koefisien 1 atau 0).
  2. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk dua variabel lain.
  3. Subtitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan lain pada SPLTV, sehingga diperoleh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
  4. Tentukan penyelesaian dari SPLDV yang diperoleh pada langkah 3.
  5. Tentukan nilai semua variabel yang belum diketahui.
SPLTV metode Subtitusi

Nah, sekian materi tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV).

Terima kasih.. jangan lupa isi daftar hadir di bawah ini ya…

Posted in Matematika Wajib | Leave a comment

Rekap Pengerjaan Tugas Uji Kompetensi BAB 1

Berikut disampaikan nama-nama yang sudah mengumpulkan tugas pengerjaan pada LKS

NoNamaKelasJawaban BenarSkor
1Adella Anur Faindah9A15100
2Alfan Alghifary9A640
3Astuti9A746.66667
4Caslandi9A1066.66667
5Cherill Aurelia Putri9A1066.66667
6Dede Uti Fadailah9A15100
7Devi Yuliana9A1386.66667
8Eka Fadila9A1493.33333
9Endra Setiawan9A533.33333
10Janudin Mulyana9A1493.33333
11Khumaeroh9A1493.33333
12M.. Agun Salim9A1066.66667
13Maylin Vianika Putri9A1386.66667
14Niha Seprianti9A1386.66667
15Rindi Antika9A746.66667
16Sulis Fajriyah9A1386.66667
17Adellya Zahra9B746.66667
18Bunga Aprilia9B1493.33333
19Dea Monika Aprilia9B853.33333
20Kayla Fajritanani9B640
21Aulia Handayani9C1493.33333
22Dea N.9C1280
23Dede Afida Yanti9C1280
24Dwi Ayu Lestari9C533.33333
25Febriani9C960
26Intan Nurhikmah9C1173.33333
27Vika Zakiyah9C1493.33333
28Vizrin Saputra9C640
29Abdu Salam9D533.33333
30Cika Ela Ayu Safitri9D853.33333
31Lita Pebiyanti9D853.33333
32Mahmud Feri9D1386.66667
33Melita9D853.33333
34Paris Maulana9D1386.66667
35Ruhnia Sari9D1173.33333
36Siti Nur Novitasari9D533.33333
37Adinda Lukitasari9E1173.33333
38Aditiya Nursalim9E1280
39Annisa Indah Gumilang9E1066.66667
40Diana Putri9E853.33333
41Fitri Lestari9E1386.66667
42Indri Novita Sari9E853.33333
43Putri Kolama Sari9E1280
44Putri Salsabila R.9E1173.33333
45Viona9E853.33333
46Andri Arif Hidayat9F1066.66667
47Aulia Putri Fanani9F1173.33333
48Bunga Pandan9F1280
49Dimas Alfiqo Firmansyah9F320
50Fitriyah Sari9F1280
51Hanifa Dinawari9F1493.33333
52Kolbi Rahmah Wati9F1386.66667
53Laely9F1280
54Nazwa Amelia9F1173.33333
55Riska9F1280
56Santi Auliya9F1280
57Bunga Lestari9G853.33333
58Cincin Permata Sari9G1173.33333
59Elsa Maharani9G1173.33333
60Permata Alya Ayu9G853.33333
61Rinda Latipah9G1173.33333
62Agung Fadilah 426.66667
63Lulu Nur Nihayah 853.33333
64M. Fahlevi Setiawan 1280
65TANPA NAMA 1173.33333
Posted in TIK | Leave a comment

Vektor pada Bidang & Vektor pada Ruang

Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai vektor dua dimensi. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi. Apa itu vektor posisi? Vektor Posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat (0,0) dan berujung di suatu titik (x,y).

Nah, kalau kamu perhatikan gambar di bawah, terdapat dua buah ruas garis, yaitu vektordan vektor. Kita misalkan ruas garis vektorsebagai vektor vektor dan ruas garis vektorsebagai vektor vektor. Vektor vektor termasuk vektor posisi karena memiliki pangkal di pusat koordinat O(0,0) dan ujung di titik P(4,2). Sama halnya dengan vektor vektor yang juga merupakan vektor posisi karena berpangkal di titik O(0,0) dan ujung di titik R(2,4).

vektor pada bidang

Paham, ya? Oh iya, titik Q pada koordinat kartesius di atas juga bisa menjadi vektor posisi, jika kamu tarik garis lurus dari pusat koordinat ke titik Q tersebut. Nilai vektor posisi akan sama dengan koordinat titik ujungnya. Jadi, vektor posisi dan vektor posisi.

vektor posisi

Nah, sekarang coba kamu perhatikan gambar di atas. Pada koordinat kartesius tersebut, terdapat vektor (ke kiri 10 satuan, ke atas 2 satuan). Misalkan, vektor = vektor  dan vektor = vektor, sehingga vektor  dan vektor merupakan vektor posisi bernilai  dan . Jika kita menghitung nilai vektor – vektor , maka akan diperoleh:

Artinya, vektor vektor dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A vektor posisi.

contoh soal vektor

Pembahasan:

1. Diketahui: B(-4,1) dan vektor

Ditanya: Koordinat titik A?

Jawab:

contoh vektor

Koordinat titik A akan bernilai sama dengan vektor posisi vektor , jadi koordinat titik A adalah (-2,6).

2. Diketahui: P(2,-1), Q(5,3), dan vektor = PQ.

Ditanya: Koordinat titik R?

Jawab:

contoh vektor

Ingat, vektor posisi vektor akan sama nilainya dengan koordinat titik P dan vektor posisi vektor akan sama nilainya dengan koordinat titik Q, sehingga:

contoh vektor

Koordinat titik R akan sama nilainya dengan vektor posisi vektor, jadi R(3,4).

Paham ya sampai sini. Selanjutnya, kita akan menentukan panjang vektor pada bidang dua dimensi. Misalkan, vektor merupakan vektor pada ruas garis vektor. Vektor vektor dapat dinyatakan dengan vektor. Pada gambar di bawah, OPR membentuk segitiga siku-siku dengan sisi alas x, sisi tegak y, dan sisi miring vektor. Oleh karena itu, panjang vektor vektor (dinotasikan dengan |vektor|) dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

panjang vektor pada bidang

Contoh:

Diketahui vektor vektor dan vektor. Tentukan |vektor | dan |null| !

Pembahasan:

a. |vektor | = contoh vektor satuan panjang.

b. | null | = contoh vektor satuan panjang.

Sejauh ini aman, ya… Kalau gitu, kita lanjut ke pembahasan berikutnya, yaitu vektor dalam ruang (dimensi tiga).

vektor dalam ruang

Agar kamu bisa lebih memahami konsep vektor dalam ruang, coba perhatikan sistem koordinat kartesius dalam dimensi tiga berikut ini.

vektor dalam ruang 3 dimensi

Vektor dalam ruang atau vektor tiga dimensi merupakan vektor yang memiliki tiga buah sumbu, yaitu x, y, dan z. Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tersebut. Penulisan vektor tiga dimensi dalam bentuk matriks sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen z.

Misalnya pada gambar di atas, vektor vektor terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu x = 3, y = 4, dan z = 1, sehingga:

Panjang vektor dalam ruang juga dapat ditentukan dengan cara yang sama, yaitu:

panjang vektor dalam ruang

Contoh:

Diketahui vektor , tentukan |vektor | !

Pembahasan:

|vektor | = contoh vektor satuan panjang.

Oke, materi mengenai konsep dasar vektor cukup sampai sini, nih.

Posted in Matematika Peminatan | Leave a comment

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Apa itu pertidaksamaan nilai mutlak?
Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan pertidaksamaan yang variabelnya berada dalam tanda mutlak. Ada banyak cara yang dapat kita lakukan untuk menyelesaikan berbagai bentuk pertidaksamaan nilai mutlak diantaranya:

  1. Menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk umum
  2. Menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak dengan mengkuadratkan kedua ruas
  3. Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan grafik
  4. Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan analisis xx (Definisi Nilai Mutlak)

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh soal dan berbagai cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak yang akan di bahas pada tulisan ini.


Bagaimana Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak?
1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk Umum
untuk bentuk tertentu, pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaiakan secara umum sebagai berikut:

Perhatikan beberpa contoh berikut:
Contoh 1:Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x−1|−2<5
Jawab:
|3x−1|−2<5
|3x−1|<7
Petidaksamaan di atas sesuai dengan bentuk |f(x)|<p maka dapat kita ubah ke bentuk −p<f(x)<p. Dengan demikian pertidaksamaan |3x−1|<7  dapat diubah menjadi:−7<3x−1<7
−7+1<3x−1+1<7+1
−6<3x<8
−2<x<8/3





Posted in Matematika Wajib | Leave a comment

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah persaman yang memuat nilai mutlak. Persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan menggunakan definisi dan sifat-sifat nilai mutlak yang selalu bernilai positif.

simak penjelasan video berikut, dan jangan lupa isi daftar hadir dibawah…

`

Posted in Matematika Wajib | Leave a comment

Web Browser

Browser digunakan untuk menghubungkan pengguna (user) ke dunia maya untuk mencari suatu informasi. Program web browser pada dasarnya telah disediakan oleh sistem operasi, misalnya Windows yang menyediakan Internet Explorer

Untuk memahami materi tentang web browser, silahkan lihat video dibawah ini, & jangan lupa untuk mengisi absen dan latihan pada link dibawah

Posted in TIK | Leave a comment

Pengertian Fungsi Eksponensial

Apa itu Eksponensial,,, hal ini merupakan salah satu bentuk logaritma pada matematika, atau yang sering disebut sebagai peringkat dengan nilai yang menunjukkan derajat dan pangkat dengan jumlah perkalian pada angka sehingga sangat sulit untuk menafsirkan dengan kata-kata karena memiliki bentuk dan bilangan disebut Eksponensial.

Pengertian Eksponensial
Bilangan Eksponen adalah bentuk angka yang bersifat perkalian dengan angka yang sama sehingga kemudian angka tersebut dapat diulang dengan makna yang sama sebagai singkatnya dari perkalian.

Fungsi Eksponensial dan Grafiknya

Dari ulasan di atas maka di sini juga terdapat beberapa Fungsi Eksponensial memetakan sebagai bilangan yang real x ke as dengan a> 0 dan ≠ 1 – Jika a> dan a ≠ 1, x ∈ R, maka f: (x) = yang disebut sebagai fungsi Eksponensial .


Berikut beberapa Fungsi Eksponensial dengan memiliki sifat nya diantaranya adalah sebagai berikut:

  • Sebagai Kurva yang terletak di atas sumbu x yang berfungsi sebagai bilangan yang positif
  • Sebagai bilangan yang dapat memotong sumbu y dengan titik ( 0,1 ).
  • Sebagai asimtot yang datar y  =  0 sebagai sumbu x dengan garis yang yang sejajar pada sumbu x.
  • Memiliki Grafik yang monoton naik pada bilangan x > 1.
  • Memiliki Grafik yang monoton turun pada bilangan 0 < x < 1.

Untuk lebih jelasnya silahkan lihat video berikut

Jangan Lupa Isi Daftar Hadir ya..

Posted in Matematika Peminatan | Leave a comment

Konsep Nilai Mutlak

Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yg berkaitan dengan jarak, misalnya jarak antara dua kota, jarak suatu tempat dengan tempat lainnya, jarak antara suatu titik dengan titik lainnya.

Dalam matematika, untuk memberikan jaminan bahwa sesuatu itu bernilai selalu positif, maka diberikan suatu pengertian yang sering dinamakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Untuk lebih memahami, silahkan perhatikan video berikut

silahkan diperhatikan & dicatat

Untuk daftar hadir ditulis di kolom komentar youtube

Lihat di Youtube

Posted in Matematika Wajib | Leave a comment

Ulangan Harian Matematika Wajib

Materi ulangan vektor ada di postingan matematika pemintana sebelumnya, atau klik Disini

Posted in Matematika Wajib | Leave a comment

Ulangan Harian Vektor Matematika Peminatan Kelas X MIA

Materi ulangan vektor ada di postingan matematika pemintana sebelumnya, atau klik Link Ini

Posted in Matematika Peminatan | Leave a comment