Vektor pada Bidang & Vektor pada Ruang

Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai vektor dua dimensi. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi. Apa itu vektor posisi? Vektor Posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat (0,0) dan berujung di suatu titik (x,y).

Nah, kalau kamu perhatikan gambar di bawah, terdapat dua buah ruas garis, yaitu vektordan vektor. Kita misalkan ruas garis vektorsebagai vektor vektor dan ruas garis vektorsebagai vektor vektor. Vektor vektor termasuk vektor posisi karena memiliki pangkal di pusat koordinat O(0,0) dan ujung di titik P(4,2). Sama halnya dengan vektor vektor yang juga merupakan vektor posisi karena berpangkal di titik O(0,0) dan ujung di titik R(2,4).

vektor pada bidang

Paham, ya? Oh iya, titik Q pada koordinat kartesius di atas juga bisa menjadi vektor posisi, jika kamu tarik garis lurus dari pusat koordinat ke titik Q tersebut. Nilai vektor posisi akan sama dengan koordinat titik ujungnya. Jadi, vektor posisi dan vektor posisi.

vektor posisi

Nah, sekarang coba kamu perhatikan gambar di atas. Pada koordinat kartesius tersebut, terdapat vektor (ke kiri 10 satuan, ke atas 2 satuan). Misalkan, vektor = vektor  dan vektor = vektor, sehingga vektor  dan vektor merupakan vektor posisi bernilai  dan . Jika kita menghitung nilai vektor – vektor , maka akan diperoleh:

Artinya, vektor vektor dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A vektor posisi.

contoh soal vektor

Pembahasan:

1. Diketahui: B(-4,1) dan vektor

Ditanya: Koordinat titik A?

Jawab:

contoh vektor

Koordinat titik A akan bernilai sama dengan vektor posisi vektor , jadi koordinat titik A adalah (-2,6).

2. Diketahui: P(2,-1), Q(5,3), dan vektor = PQ.

Ditanya: Koordinat titik R?

Jawab:

contoh vektor

Ingat, vektor posisi vektor akan sama nilainya dengan koordinat titik P dan vektor posisi vektor akan sama nilainya dengan koordinat titik Q, sehingga:

contoh vektor

Koordinat titik R akan sama nilainya dengan vektor posisi vektor, jadi R(3,4).

Paham ya sampai sini. Selanjutnya, kita akan menentukan panjang vektor pada bidang dua dimensi. Misalkan, vektor merupakan vektor pada ruas garis vektor. Vektor vektor dapat dinyatakan dengan vektor. Pada gambar di bawah, OPR membentuk segitiga siku-siku dengan sisi alas x, sisi tegak y, dan sisi miring vektor. Oleh karena itu, panjang vektor vektor (dinotasikan dengan |vektor|) dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

panjang vektor pada bidang

Contoh:

Diketahui vektor vektor dan vektor. Tentukan |vektor | dan |null| !

Pembahasan:

a. |vektor | = contoh vektor satuan panjang.

b. | null | = contoh vektor satuan panjang.

Sejauh ini aman, ya… Kalau gitu, kita lanjut ke pembahasan berikutnya, yaitu vektor dalam ruang (dimensi tiga).

vektor dalam ruang

Agar kamu bisa lebih memahami konsep vektor dalam ruang, coba perhatikan sistem koordinat kartesius dalam dimensi tiga berikut ini.

vektor dalam ruang 3 dimensi

Vektor dalam ruang atau vektor tiga dimensi merupakan vektor yang memiliki tiga buah sumbu, yaitu x, y, dan z. Ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tersebut. Penulisan vektor tiga dimensi dalam bentuk matriks sebenarnya tidak jauh berbeda dengan vektor dua dimensi. Hanya saja, pada vektor tiga dimensi, terdapat tambahan satu komponen, yaitu komponen z.

Misalnya pada gambar di atas, vektor vektor terdiri dari tiga titik koordinat, yaitu x = 3, y = 4, dan z = 1, sehingga:

Panjang vektor dalam ruang juga dapat ditentukan dengan cara yang sama, yaitu:

panjang vektor dalam ruang

Contoh:

Diketahui vektor , tentukan |vektor | !

Pembahasan:

|vektor | = contoh vektor satuan panjang.

Oke, materi mengenai konsep dasar vektor cukup sampai sini, nih.

This entry was posted in Matematika Peminatan. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *